Advokat Håkon Brækhus har tidligere erfaring som henholdsvis politifullmektig og politiadvokat i Rogaland politidistrikt. Som dommerfullmektig på Stord hadde han full fagkrets og spesialansvar for skiftesaker. 

I advokatfirmaet Elden har Brækhus håndtert saker om bolig, veirett, strukturerte spareprodukter, skolesaker og en rekke pengekravs og kontraktsrettslige tvister. Han har særlig bistått i en rekke arvesaker og skifteoppgjør mellom ektefeller. I tillegg har han vært forsvarer i en rekke større økonomiske straffesaker. Brækhus har prosedert for en rekke tingretter og 5 av landets lagmannsretter og har bistått i saker for Høyesterett. I tillegg har han håndtert voldgiftssaker, advokat- og rettsmeklingssaker samt bistått ved utallige avtaleinngåelser.

Advokat Brækhus har drevet egen advokatpraksis fra 2006. Fra 1.1.2026 er han primus motor i advokatfirmaet Brækhus, Rødvik & Co.